高中数学公式大全word版
[知识点总结]
一.基本概念
(1)i叫虚数单位，满足i=-1，当k∈Z 时，i“ =1,i#+ =i,1**+2 =-1,i4+ =-i .
(2)形如a+bi(a,b∈R)的数叫复数，记作a+bieC.
①复数z=a+bi(a,b∈R)与复平面上的点Z(a,b)一一对应，a叫z的实部，b叫z的虚
部;b=0↔zeR,Z点组成实轴;b≠0,=叫虚数;b≠0且a=0，z叫纯虚数，纯虚数对
应点组成虚轴(不包括原点)。两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数.
Ja=c
②两个复数a+bi,c+ di(a,b,c,d eR)相等↔{b=d
(两复数对应同一点)
③复数的模:复数a+bi(a,beR)的模，也就是向量OZ的模，即有向线段OZ的长度，
其计算公式为|z=|a+bi|=√a +b² ，显然，|=|=\a-bi|=√α²+b²,z·∑=a² +b².
二.基本性质
1.复数运算
(1) (a+bi)±(c+di) =(a±c)+(b±d)i
(2) (a+bi)·(c+di)=(ac -bd)+(ad +bc)i
(a +bi)·(a-bi)=z·z=a²+b²=|=P
(注意z=|z|)
=+==2a
其中| =|=√α² +b ，叫z的模:z=a-bi是z=a+bi的共轭复数(a,b ∈ R).
(3) a+bi _ (a+bi)·(c-di) _(ac+bd) +(bc -ad)L(c² +d² ≠0) .
c +di(c +di)·(c-di)¯c+d²
实数的全部运算律(加法和乘法的交换律、结合律、分配律及整数指数幂运算法则)都适用于复数.
2.复数的几何意义
(1)复数z=a +bi(a,b∈ R)对应平面内的点=(a,b);
(2)复数z=a+bi(a,b∈R)对应平面向量OZ:
(3)复平面内实轴上的点表示实数，除原点外虚轴上的点表示虚数，各象限内的点都
表示复数.
(4)复数z=a+bi(a,b∈R)的模|=|表示复平面内的点=(a,b)到原点的距离.
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